空气动力学基础0冷风扇
空气动力学基础
空气动力学基础 2011年12月04日 来源: 1. 动量理论在本文中,我们将推导出作用在风机叶轮上的功率P和推力T(忽略摩擦阻力)。由于受到风轮的影响,上游自由风速V0逐渐减小,在风轮平面内速度减小为U1。上游大气压力为P0,随着向叶轮的推进,压力逐渐增加,通过叶轮后,压力降低了ΔP,然后有又逐渐增加到P0(当速度为U1时)。 根据伯努力方程 H=1/2(ρv2)+P…………(1) ρ—空气密度 H—总压
根据公式(1), ρV02/2+P0=ρu2/2+p1 ρu12/2+P0=ρu2/2+p2 P1-p2=ΔP 由上式可得ΔP=ρ(V02- u12)/2………(2) 运用动量方程,可得作用在风轮上的推力为: T=m(V1-V2) 式中m=ρSV,是单位时间内的质量流量 所以: T=ρSu(V0-u1) 所以: 压力差ΔP=T/S=ρu(V0-u1) 由(2)和(3)式可得:u=1/2[(V0-u1)] ……………………(4) 由(4)式可见叶轮平面内的风速u是上游风速和下游风速的平均值,因此,如果我们用下式来表示u。 u=(1-a)*V0 (5) a 称为轴向诱导因子,则u1可表示为: u1=(1-2a)*V0(6) 功率P和推力T可分别表示为: T=ΔP*A(7) P=ΔP*u*A (8) 根据方程(2),(3)和(6)可得: P=2ρa(1-a) 2 * V03A(9) T=2ρa(1-a) V02A (10) 通过定义功率和推力系数: CP=4a(1-a)2 (11) CT=4a(1-a) (12) 方程(9)和(10)可写成如下形式: P=0.5ρV03 A CP(13) T=0.5ρV03 A CT(14) 对方程(11)求极值 ∂Cp/∂a=4(3a2-4a+1)=0 (15) 求得a=(2±1)/3=1或1/3 根据公式(6)a<0.5 所以a=1/3时,Cp有极大值 (Cp)max=16/27≌0.59 (16) 当 a=1/3 时,Cp 值最大。 2.尾涡的旋转 1. 中的公式推导是基于以下假设:力矩保持线性,没有旋转个发生。 然而,叶轮是通过作用在其上的扭矩Q来吸收风能的,根据牛顿第二定律,尾涡也在旋转,并且其旋转方向和叶轮相反。 U1=2ωrab(17) ω:叶轮角速度 b: 切向诱导因子 作用在环素dr上的力矩为:dQ=mutr =(ρu*2πrdr)utr =2πr2ρu*utdr(18) m-----通过环素的质量流 相应的功率为: dp= *dQ (19) 用a,b和方程(18)可以写出 dp=4πr3Ρv0ω2(1-a)bdr(20) 叶轮吸收中的总功率为: P=4π(V0/λ2R2) ρ∫0R(1-a)btr3dr(21) 尖速比 =V0/ωr (22)
如图(2),诱导因子分别给V0和ωr一个诱导速度,并且产生一个相对速度W,因为假设的是无摩擦流动,诱导速度必定垂直于W,a和b并不是独立的,有以下关系:〔bωr〕/[aV0]=[V0(1-a)]/[ ωr(1+b)](23) λ(r)=V0/ωr (24) 由以上两式可得: a(1-a) λ2(r)=b(1+b)(25)
如图(3), 对于小的尖速比λ(r)来说,叶片转速相对风速来说较大,这时切向诱导系数b几乎可以忽略,轴向诱导系数几乎达到了0.333,对于大的尖速比λ(r),尾涡的影响较大,最大功率输出时,a减小到0.25。
如图(4),理想的高速风机(无摩擦)其风能利用系数可达到贝兹极限(Cp=0.593),然而低速风力机如多叶片风机由于尾涡的影响其理论Cp值不会超过0.30。(end)
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