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模式识别－时间序列模型预测城市时用水量

模式识别－时间序列模型预测城市时用水量 2011： 摘要：介绍了基于模式识别和时间序列方法相结合的模型来预测城市时用水量。将每天的水量需求模式分为“上升(快速和缓慢)”、“波动”和“下降”三个或四个连续反复的状态，即连续的马尔可夫状态。并分别利用低次积分自回归－移动平均模型(ARIMA) 来拟合预测。实例结果表明该模型能够准确预测未来几天的时用水量，并且可以实时操作，简单易行。　　关键词：模式识别；时间序列；时用水量；预测；积分自回归－移动平均模型

Pattern Recognition and Time Series Analysis Models for Forecasting Urban Hourly Water Demands

Duan Huanfeng; Yu Guoping; Yu Haining(School of Environmental Science and Engineering, Tongji University, Shanghai 200092)

Abstract： Hourly water-demand data is forecasted with a model based on a combination of pattern recognition and time series analysis. There or four repeating states are observed in the daily demand pattern: “Rising (slow or rapid),” “Oscillating,” and “Falling,” which are defined as successive states of a Markov process; and low-order auto-regressive integrated moving average models (ARIMA) fitted to each segment. An example followed shows that the model can be used to forecast hourly demands for a period of one to several days ahead, and the forecast can be performed in real time easily. 　　Keywords：pattern recognition; time series analysis; hourly water-demand; forecast; low-order auto-regressive integrated moving average (ARIMA) models

城市配水系统在线作业控制的任务是为该系统制定和执行某一计划方案。其目的就是在最小费用的目标下满足用水量需求，即最优运行操作方案。一般来说，由于配水系统的许多运行工作都是以一天（24小时）为周期，其运行方案须至少提前24小时就制定好。而制定该最优运行方案的前提条件就是要准确预测出整个方案期间的时用水量。因此，时用水量的预测对配水系统的经济运行有着重要的意义。　　用来预测用水量的方法主要有：时间序列法，神经网络法及灰色理论模型法等等。从实践经验来看，单纯的神经网络法和灰色理论模型法需要的历史数据较多并且更适用于中长期的宏观水量预测，而时间序列法在预测时用水量时将产生较大误差，特别是预测期越远其误差就越大。对此，本文提出一种模式识别与时间序列相结合的预测方法来提高预测的准确度。

1.基本思想

一天中需水量的变化取决于许多因素，如温度，湿度，距上次下雨的时间间隔以及一周中的第几天等等。然而，我们从实践中许多实例的考察可以看出某些天中的用水需求曲线模式有显著的相似。一般来说，每天用水量曲线总的趋势都是在晚上较低，从早上开始上升，一直达到最高并有波动，然后又下降。这些变化部分的过渡或者是各部分的曲线形状将随用水对象的不同而不同。但是，我们可以将每天的模式划分为“上升”、“波动”和“下降”三个部分或状态，下面我们所要讨论的模型将基于此，然后确定各部分的过渡点并且为每个部分构造时间序列模型。　　本文将在Mottl’ (1983)提出的模式识别原理方法的基础上，假设以上各部分的需求模式是一个随机过程，并且它们之间的过渡是一个马尔可夫链，而在各部分内部则是一个自回归过程。该预测方法包括一下步骤：　　（1）假设：同上，假设每天的水量需求通常分为三个状态。如果有必要，可以将“上升”状态分为“缓慢上升”和“快速上升”两个状态，从而使整体形成四个状态，这样可以进一步提高预测的精度。　　（2）模式的学习训练：根据人工智能方面的模式学习原理，输入必要的需求数据（部分数据），对上述三种或者四种状态模式进行自我训练学习，计算出各部分状态之间的过渡概率以及每部分状态中自回归模型的参数初试值。　　（3）模式识别：利用所有的需求数据集合，计算出最优参数值，包括各状态的事后概率、各状态之间的过渡概率以及自回归模型参数的最优值。　　（4）预测：利用上述得出的各状态的事后概率和自回归模型来预测未来一天的用水量。　　该预测模型中所用数据最好是连续监测数据，并且数量适度即可。

2.预测模型的建立

2.1 需求模型　　由上述，各水量需求看作是一个随机过程，并且重复三个状态过程；从一个状态过渡到另一个状态是一个马尔可夫链。因此，每个状态的长度是随机的。　　设vt(t=…-1，0，1，2…)为时刻t需求曲线的状态，并且vt=1，…m 取整数值，则从一个状态到下一个状态的过渡概率为

（1）

在时刻t，需水量xt是一个标准的n次自回归过程：

（2）

其中：ct=(c0t，c1t，……，cn

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